6. Misalkan u = (- 3, 1, 2) v = (4, 0, - 8) dan w = (6, - 1, - 4) . Tentukan komponen-komponen dari (а) v - u (b) 6u + 7v (c) - r + u (d) 5(v - 4u) (c) - 3(v - 8uv)​

Jawaban:

Baik, mari kita selesaikan soal-soal ini satu per satu.

a. Mencari komponen-komponen dari v - u

u = (-3, 1, 2)

v = (4, 0, -8)

v - u = (4, 0, -8) - (-3, 1, 2)

v - u = (7, -1, -10)

Jadi, komponen-komponen dari v - u adalah (7, -1, -10).

b. Mencari komponen-komponen dari 6u + 7v

u = (-3, 1, 2)

v = (4, 0, -8)

6u + 7v = 6(-3, 1, 2) + 7(4, 0, -8)

6u + 7v = (-18, 6, 12) + (28, 0, -56)

6u + 7v = (10, 6, -44)

Jadi, komponen-komponen dari 6u + 7v adalah (10, 6, -44).

c. Mencari komponen-komponen dari -r + u

u = (-3, 1, 2)

-r + u = -r + (-3, 1, 2)

-r + u = (-3 - r, 1 - r, 2 - r)

Jadi, komponen-komponen dari -r + u adalah (-3 - r, 1 - r, 2 - r).

d. Mencari komponen-komponen dari 5(v - 4u)

u = (-3, 1, 2)

v = (4, 0, -8)

5(v - 4u) = 5(4, 0, -8) - 5(4(-3), 4(1), 4(2))

5(v - 4u) = 5(4, 0, -8) - 5(12, 4, 8)

5(v - 4u) = (20, 0, -40) - (60, 20, 40)

5(v - 4u) = (-40, -20, -80)

Jadi, komponen-komponen dari 5(v - 4u) adalah (-40, -20, -80).

e. Mencari komponen-komponen dari -3(v - 8uv)

Maaf, sepertinya ada kesalahan dalam penulisan soal. Tidak ada istilah "8uv" dalam persoalan vektor. Bisakah kamu memberikan soal yang lebih jelas?

Jawaban:

Misalkan u = (-3, 1, 2), v = (4, 0, -8), dan w = (6, -1, -4).

#### (a) v - u:

v - u = (4, 0, -8) - (-3, 1, 2) = (4 + 3, 0 - 1, -8 - 2) = (7, -1, -10)

#### (b) 6u + 7v:

6u + 7v = 6(-3, 1, 2) + 7(4, 0, -8) = (-18, 6, 12) + (28, 0, -56) = (-18 + 28, 6 + 0, 12 - 56) = (10, 6, -44)

#### (c) -r + u:

Tidak ada vektor r yang diberikan dalam pertanyaan, tidak dapat menentukan komponen-komponen dari -r + u.

#### (d) 5(v - 4u):

5(v - 4u) = 5[(4, 0, -8) - 4(-3, 1, 2)] = 5[(4, 0, -8) - (-12, 4, 8)] = 5[(4 + 12, 0 - 4, -8 - 8)] = 5[(16, -4, -16)] = (5*16, 5*(-4), 5*(-16)) = (80, -20, -80)

#### (e) -3(v - 8uv):

-3(v - 8uv) = -3[(4, 0, -8) - 8(-3, 1, 2)] = -3[(4, 0, -8) - (-24, 8, 16)] = -3[(4 + 24, 0 - 8, -8 - 16)] = -3[(28, -8, -24)] = (-3*28, -3*(-8), -3*(-24)) = (-84, 24, 72)